Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức
Đánh giá bài viết

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) 8x > 4x ;    b) 4x > 8x

c) 8x2 > 4x2 ;    d) 8 + x > 4 + x

Lời giải

a) chỉ đúng khi x > 0 (hay nói cách khác nếu x < 0 thì a) sai)

Loading...

b) chỉ đúng khi x < 0

c) chỉ đúng khi x ≠ 0

d) đúng với mọi x.

Vậy khẳng định d là đúng với mọi giá trị của x.

Loading...

Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

 

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức

Gọi tiếp điểm của AB và đường tròn tâm O, bán kính 1 là M, ta có: OM ⊥ AB.

ΔOAB vuông tại O, có OM là đường cao nên MA.MB = MO2 = 1 (hằng số)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

MA + MB ≥ 2√MA.MB

Suy ra tổng MA + MB = AB nhỏ nhất khi và chỉ khi MA = MB

Khi đó: AB = 2MA = 2MO = 2

=> OA = OB = 2√2 (áp dụng định lí Pi-ta-go)

Vậy tọa độ là A(2√2, 0) và B(0, 2√2).