Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
5 (100%) 480 votes

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y=x2;y=x+2

b) y=|lnx|;y=1

c) y=(x-6)2;y=6x-x2

Lời giải:

Loading...

a) Giả sử đường thẳng y=x+2 cắt parabol y=x2 tại A và B. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 coi như hình giới hạn bởi các đường y=x2;y=x+2,x=xA,x=xB trong đó xA,xB là hoành độ các giao điểm A, B.

Vậy diện tích cần tính là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính xA,xB là các nghiệm của phương trình:

Loading...

x2=x+2 ⇔ x2-x-2=0

⇔x=-1;x=2

Theo hình vẽ ta có: trên đoạn [-1;2] thì x+2≥x2

Do đó: |x2-(x+2)|=-x2+x+2

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

b) Hoành độ các giao điểm là:

ln⁡|x|=1 ⇔x=1/e ;x=e

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(x-6)2=6x-x2

⇔ (x-6)(2x-6)=0

⇔x=3 ;x=6

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1, tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y=x2+1 tại hai điểm M(2; 5) là:

y'=y' (2)[x-2]+5 ⇔ y=4x-3

Điểm M(2; 5) thuộc đường y=x2+1 vì 5=22+1

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol y=x2/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học