Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
5 (100%) 480 votes

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y=x2;y=x+2

b) y=|lnx|;y=1

c) y=(x-6)2;y=6x-x2

Lời giải:

Loading...

a) Giả sử đường thẳng y=x+2 cắt parabol y=x2 tại A và B. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 coi như hình giới hạn bởi các đường y=x2;y=x+2,x=xA,x=xB trong đó xA,xB là hoành độ các giao điểm A, B.

Vậy diện tích cần tính là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính xA,xB là các nghiệm của phương trình:

Loading...

x2=x+2 ⇔ x2-x-2=0

⇔x=-1;x=2

Theo hình vẽ ta có: trên đoạn [-1;2] thì x+2≥x2

Do đó: |x2-(x+2)|=-x2+x+2

Vậy diện tích cần tìm là:

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

b) Hoành độ các giao điểm là:

ln⁡|x|=1 ⇔x=1/e ;x=e

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(x-6)2=6x-x2

⇔ (x-6)(2x-6)=0

⇔x=3 ;x=6

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1, tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y=x2+1 tại hai điểm M(2; 5) là:

y'=y' (2)[x-2]+5 ⇔ y=4x-3

Điểm M(2; 5) thuộc đường y=x2+1 vì 5=22+1

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol y=x2/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12):

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Lời giải:

Giải Toán lớp 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

DMCA.com Protection Status