Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
Đánh giá bài viết

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dai tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

Loading...

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệu thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S

Loading...

Vậy diện tích tăng 2 lần

b) Nếu a' = 3a, b' = 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) Nếu a' = 4a, b' = b/4 thì S' = 4a. b/4 = ab = S

Vậy diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Một gian phòng có nến hình chữ nhật với kích thước là 4, 2m và 5, 4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1, 6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Lời giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)

Diện tích cửa sổ: S1 = 1.1,6 = 1,6 (m2)

Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2)

Diện tích các cửa: S' = S1 + S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2)

Ta có: S'/S= 4/22,68 = 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1):

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122)

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB = 30mm, AC = 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S = 1/2AB.AC = 1/2.30.25

Vậy S = 375 mm2

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S' = 1/2AB.AE = 1/2.12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S = 12.12 = 144

Theo đề bài ta có: S' = S/3 hay 6x = 144/3 suy ra x = 8cm

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + 4.bc/2 (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Sb + Sc = Sa

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + 4.bc/2 (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Sb + Sc = Sa

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b,c (hình a)

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác định lí Pitago bằng diện tích.

Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó SABCD = (b + c)2 = Sb + Sc + 4.bc/2 (1)

SGHIK = (b + c) = Sa + 4. bc/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Sb + Sc = Sa

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 11 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

ài 12 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích)

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 14 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 15 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a)Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Giải Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật