Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Đánh giá bài viết

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Loading...

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]=2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y)

Loading...

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)

Vì 5⋮5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ϵ Ζ

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Tìm x, biết:

a) x3 – 1/4 x = 0

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3

b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6

d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6 = x2 + 2x – 3x – 6 = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Ζ là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.