Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đánh giá bài viết

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Loading...

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]=2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 – x + y)(4 + x – y)

Loading...

Bài 52 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)

Vì 5⋮5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀ n ∈ Ζ.

Ứng dụng VĂN MẪU TỔNG HỢP trên điện thoại với hơn 30k bài văn mẫu hay nhất, giải bài tập SGK, soạn văn đầy đủ chi tiết. Hãy tải App ngay để chúng tôi phục vụ bạn tốt hơn nhé!

Nếu thấy bài viết hay, hãy động viên và chia sẻ ban biên tập! Các bình luận không phù hợp sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ϵ Ζ

Bài 53 (trang 24 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

Lời giải:

a) x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6 = x2 – 4 – 3x + 6 = (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

Bài 54 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 55 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Tìm x, biết:

a) x3 – 1/4 x = 0

b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 56 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 57 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3

b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6

d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3 = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x – 1)(x – 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6 = x2 + 2x – 3x – 6 = x(x + 2) – 3(x + 2) = (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 (trang 25 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n3 – n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Ζ là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

 

DMCA.com Protection Status